EJERCICIOS
MODELO EOQ (SIN FALTANTES)
1. Un distribuidor que posee un almacén de productos de consumo y que debe abastecer una demanda anual de 15.000 unidades considera que sus costes totales de almacenamiento son elevados. Se conoce que cada unidad es adquirida a un precio de 120 u.m., que el coste de manejar un pedido es 25 u.m. y que el coste de tener almacenada una unidad de producto durante un año es 10 u.m.. Se pide:
a) Calcular:
- el coste total de la gestión anual de este almacén.
- el lote económico.
- el número de pedidos al año y cada cuanto tiempo.
Solución
D=15000
Cu=120 u.m
Cop=25 um
Cmi= 10 um
Q* = (2CpD/Cmi)1/2
Q*= [(2)(25)(15000)/10]1/2
Q*= 273.86
CTA (Q*) = CuQ + CopD/Q + CmQ/2
CTA(Q*)= (120)(273) + (25)(15000/273.86) + (10)(273.86)/2
CTA(Q)= 32760 + 1369.3 + 1369.3
CTA(Q)= 35498.6
Costo G. Inventario = CopD/Q + CmQ/2
Costo G. Inventario =(25)(15000/273.86) + (10)(273.86)/2
Costo G. Inventario =1369.3 + 1369.3
Costo G. Inventario =2738,6$
N=D/Q*
N= 15000/273.86
N=54.77
T=Q*/D
T= 273.86/15000
T=0,08 (Años)
1. ESTOCASA adquiere sus materias primas a un coste de 250 € por unidad. La empresa necesita mensualmente 1.165 unidades para suplir la demanda. Por cada pedido realizado, se estima en concepto de gastos administrativos, transporte y descarga un coste de 10.000 €. Asimismo, con los datos de la contabilidad se sabe que cada unidad almacenada supone un coste anual de 20 €.
Solución
1. Volumen o lote económico de pedido.
2. Cada cuánto tiempo se debe realizar un pedido. (Supóngase el año laboral 250 días)
Cp= 10000€
Cu=250€
Cmi=20 €
D=1165
1. Q* = (2CpD/Cmi)1/2
Q* =[2(1000)(1165))/20] ½
Q*=341
2. T=Q*/D
T= 341/1165
T=0.29 años
0.29*250 = 72.5=T (Días)
Jane es una empresa que vende jabones, el costo de colocar un pedido son 60 $ y por cada uno de ellos paga 3$. La demanda de su producto, se considera estable y
1. es aproximadamente de 5000 cajas por año. Los costos de mantener en inventario, representan el 15% del costo por unidad.
A) Determinar la cantidad optima a pedir
B) Determinar el número de pedidos que debe realizar.
C) Determinar el tiempo óptimo en el cual se debe pedir, suponiendo que la empresa trabaja 325 días del año.
D) Halle el costo total anual.
Solución.
a) Cmi= 0.15 (Cu)
Cp= 60$
D= 5000 Cajas /Año
Q* = (2CpD/Cmi)1/2
Q* = [(2(60)5000)/(0.15*3)]1/2
Q* = 1154.7
b) N= D/Q*
N= 5000/1154.7 = 4.3
c) T= Q*/D
T= 1154.7 /5000
T=0.23 Años
Esto significa = que 0.23 * 325 = 74.75 días debe realizar sus pedidos.
d) CTA(Q*) = CuQ + CopD/Q + CmQ/2
CTA(Q*)= (3*1154.7) +(60)(5000/1154.7) + (0.15*3)(1154.7)/2
CTA(Q*)= 3464.1 + 259.80 + 259.80
CTA(Q*)= 3983.7
Sharp es una empresa comercializadora de agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe pedir en cada orden. La demanda anual
1. es de 1000 unidades, el costo de ordenar, es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos calcule el número optimo (Q*) de unidades por orden (N) en el tiempo transcurrido (T). Y el costo total anual del inventario, utilice un año laboral de 250 días.
Solución
D=1000
Cop= 10$
Cmi= 0.5 $
Q* = (2CpD/Cmi)1/2
Q* = (2(10)(1000)/0,5)1/2
Q* = 200
N=D/Q*
N=1000/200
N=5
T=Q*/D
T= 200/1000
T=0.2
0.2*250= 50 días
Costo de Gestión de Inventarios = CP (D/Q) + ½ (QCmi)
CGI= (10)(5) +(1/2)(200*0.5)
CGI= 50 + 50
CGI=$100
100 dólares será el monto que pagara la compañía si pide la cantidad de 200 agujas en un tiempo de 50 días.
Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un
1. costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.
a. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos
b. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.
Solución
D=1500
Cp= 20$
Cmi= 2 Uds/ Mes = 24 uds /año
Q*=[(2)(1500)(20)/24]1/2
Q*=50
T=Q*/D à 50/1500 = 1/30 (Años)*360 dias/años = 12 Dias
è 1/12 = Q*/1500 à Q*=125 (actual)
CTA(gestión Inv) = (20)(150)/125 + (24)(125)/2 = 1740
Si Q* = 50 à
CTA(gestión Inv)= (20)(1500)/50 + (24)(50)/2 =1200
Es mejor pedir la cantidad Q* ya que se incurre en menores costos
MODELO EOQ CON FALTANTES
1. Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende 40000 armazones para lentes la clínica pide las armazones a un abastecedor regional, que cobre 18 dólares por armazón. Cada pedido incurre en un costo de 60 dólares.
La óptica cree que se demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es 15 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 20 centavos por dólar del valor del costo faltante.
¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?
¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?
Solución
D=40000
Cu=18$
Cp=60$
Cf=15$
Cmi=0.2(Cf)=0,2(15) à Cmi=3$
Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
Q* ={ [2*60*40000)(3+15)]/(3*15)} ½
Q*=[192000]1/2
Q*= 1385.6 armazones
S* = { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }1/2
S* = [2*60*40000*3/(15)(3+15)] 1/2
S*= [266666.66] 1/2
S*= 516.39 à Maximo Faltante
1. Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 100,000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de Q0.60 unidad/mes se debe analizar la forma de programar lotes de pedos si se desean utilizar los recursos minimizando los costos. El costo de mantener el inventario es de Q0.40 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de Q300.00. Cual debería de ser la política de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le presentara. Tome como Referencia que se trabajan los 365 días del año.
Solución
D=100000
Cf=0.6Qu/mes *12meses = 7,2Q
Cmi= 0,4 Qu/mes *12meses = 4.8Q
Cp= 300.00Q
Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
Q*= { [ 2*300.00Q100000) (7,2Q + 4,8Q)] / (4,8Q)(7,2Q)}1/2
Q*=7745,96 Uds.
N=D/Q*
N=100000/7745,96 Uds
N=12,9 Debe hacer 12,9 peidos (Aproximadamente 13)
T=Q*/D
T= 7745,9/100000
T=0,07à 0.07*365dias= 28,27dias
Cf=7,2Q
Cmi= 4.8Q
Cp= 300.00Q
S*= { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }1/2
S*={ [ 2)(300Q)(100000)(4.8Q) / ( 7,2Q) (4,8Q + 7,2Q) }1/2
S*= 1825.7 àEs el faltante optimo
Debe hacer pedidos de 7745,96 Uds. cada 28,27dias
1. Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente
b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
Cu= 20000 por auto
Cmi = 0,25(inv)à 0,25 (2000)=5000
D= 500 Autos/año
S=?
Cf=20000/año
Cp=10000
Hallar Q*
Q*=[(2)(500)(1000)(0,25(20 -2000))/5000(20000)]1/2
Q*= 50 Autos
S*= [(2)(500)(5000)(10000)/(5000+20000)(20000)] ½
S*= 10 Autos à Faltante máximo!
Inv(Max)= Q*-S* à Imax= 50-10=40
N=500/50=10
CT= Cmi + Cp + Cf
CT= ½(10)2(500)/50 + (10000)(500)/50 + ½ (10)2(20)/50
CT= 200000$ Anual
MODELO LEP SIN FALTANTES
1. Uno de los artículos que produce Move Fun Movelities es una muñeca vudú. Tiene una demanda bastante contante de 40000piezas por año, el cuerpo plástico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos, las corridas de producción para los diferentes productos requieren los cambios en las máquinas de coser y las cortadoras, además de algunos ajustes en el área de ensamble. La preparación se estima en 350 dólares en el área de producción.
Una muñeca se vende por 2.5 dólares, en un canal al menudeo está valuada en 0.9 dólares, los costos completos para el acarreo de los artículos de la producción se establecen en el 20% del costo de producción y se basan en el nivel promedio de inventario. A partir de los datos dados con anterioridad hallar la cantidad económica de fabricación y el número de corridas por año. Sabiendo que su ritmo de producción son de 400000 muñecas por año.
Solución
Cop= 350$
D=40000
Cmi= 0,2(0.8)
R= 400000
Q*= {[(2Cop.D)]/Cmi [1-(d/R)]}1/2
Q*= {[(350.40000)]/(0.2*0.9) [1-(40000/400000)]}1/2
Q*= (172839506,52) 1/2
Q*= 13146.84 Muñecas debe fabricar
N=D/Q*
N=3.04 Corridas por año.
2. La Compañía de Fabricación Rainbow Saint Manufacturing, tiene una variada línea de productos. Uno de ellos es la pintura Látex, para la cual tiene una demanda de 4000 galones anuales. Esta compañía puede fabricar 8000 galones anualmente, el costo unitario de fabricar un galón de pintura látex es de 0.25$ y el costo anual de mantener inventario es del 40%, antes de cada corrida de producción se realiza la limpieza y verificación de las operaciones a un costo de 25$. Analice este problema. Y Determine la Cantidad que minimiza los costos y el costo total anual.
Si la compañía decide fabricar por encima de esta cantidad, ¿lo recomendaría?, indique como se verían afectados los costos.
Solución
Cop= 25$
Cu=0.25
Cmi=0.4Cu
R=8000
D=4000
Q*= {[(2Cop.D)]/Cmi [1-(d/R)]}1/2
Q*= {[(2*25.4000)]/(0,4*0,25) [1-(4000/8000)]}1/2
Q*= (4000000)1/2
Q*= 20000
CTA (Q*) = CuD + Cop (D/Q) + (Cmi/2)[1-(D/R)]Q
CTA (Q*) = (0.25*4000) + 25 (4000/2000) + ((0.4*0.25)/2)[1-(4000/8000)](2000)
CTA(Q*)= 1000 + 50 + 50
CTA(Q*)=1100$
Veamos qué sucedería si se aumenta la cantidad, digamos que son 2200 los costos se verían afectados así:
CTA (Q*) = (0.25*4000) + 25 (4000/2400) + ((0.4*0.25)/2)[1-(4000/8000)](2400)
CTA (Q*) = 1000 + 41.66 + 60
CTA (Q*) = 1011.66
Los costos de inventario serian mayor que los de ordenar, y la función CTA se incrementaría. Lo que quiere decir que no es recomendable pedir por encima de la Q*
3. Un gran productor de medicina para los ojos produce sus provisiones en remesas, el costo de preparación para cada remese es de $1500. De la producción se obtiene 96 galones diarios del producto y cuesta $0.12 cada unida mantenerla en inventario. La demanda constante es de 1200 galones al mes. Suponga 12 meses un año, 300 días al año y 25 días al mes. Encuentre la cantidad óptima de producción
Solución
Cop= 1500
R=96 galones/diarios (25dias/mes)
Cmi=0.12
D=(1200/mes)
Q*= {[(2Cop.D)]/Cmi [1-(D/R)]}1/2
Q*={[(2*1500*1200)]/0.12(1-(1200/2400))}1/2
Q*= [3600000/0,06] 1/2
Q*=[60000000] 1/2
Q*=7745.9 Unidades
MODELO LEP CON FALTANTES
1. Electic Connection se dedica a la fabricación de aislante para transformadores. Presentando una demanda de 5000 rollos por año. La empresa produce 750 aislantes mensuales el cual tiene un precio de $12 por unidad. Incurre en un costo de preparación del equipo de $250 y se necesita un tiempo de una semana para atender una orden. El costo de conservar inventario es de 3% del costo del producto.
Hallar:
è El tamaño del lote de producción.
è El inventario máximo.
è El tiempo de producción.
Cu=12$
Tiempo de atender una orden= 1 sem
Cop=250$
Cmi=(0,3)Cu=0,3(12)=3,6$
D= 5000 Rollos
R= 750 Rollos/Mes = 9000 Rollos/Año
Q* = [(2)(250)(500)/(0,36(1-(5000/9000))]1/2
Q* = 3953 ro/P
Imax= [1-(D/R))Q
Imax=[1-(5000/9000))3953
Imax=160 Dias!
2. CEMENTOS ARGOS, se abastece de 150 sac0s de cemento por día, el ritmo de producción en la empresa es de 250 sacos al día, el costo de cada corrida de producción es de 400.00$, el costo de mantener en inventario es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una pérdida de $0.7 unidad por día.
a) Cuál sería la cantidad optima a pedir.
b) La escasez máxima que se presenta.
Solución
D= 150 sacos/dia
R= 250 sacos/dia
Cmi= 0.5 unidad por día
CF=$0.7 unidad por día.
Cop=400.00$
Q* = { (2CoD) ( Cmi+Cf)/ [1-(D/R)](Cmi)(Cf)}1/2
Q* = [2(150)(400)(o,5)(0,7)/(0,5)(1-150/250)(0,7)]1/2
Q*= 1014.19 Sacos àCantidad Optima a pedir!
S*= {(2CoD)(Cmi) [1-(D/R)] / Cf(Cmi + Cf)}1/2
S* = [(2)(400)(150)(0,5) )(1-150/250)/(0,5+0,7)0,7] ½
S*= 1069.3 Sacos à Faltante Máximo!
3. La demanda de un producto de una compañía es de 18000 unidades por año. La compañía puede producir este artículo a una tasa de 3000 unidades por mes. El costo de organizar una tanda de producción es de $500 y el costo de mantener en inventario de una unidad por mes es $0,15. Se permiten faltantes y el costo de una unidad agotada es de $20 por año. Calcule la cantidad óptima que se debe fabricar y el inventario máximo de unidades faltantes a el que se pude llegar.
Cop= $500
Cmi= $0,15/mes = $1,8/año
Cf=$20
D= 18.000 Uds.
R= 3000/mes = 36000/año
Q*=[(2)(500)(18000)(1,8+20)/(1.8)(20)(1-18000/36000)]1/2
Q*= 4669 Uds./p
S*=[[(1.8)(4689)(1-(18000/36000)](1.8 +20)]1/2
S* = 193 Uds. à Máximo inventario de unidades faltantes.
